¿Qué implica el Teorema de la Imposibilidad de Kenneth Arrow?

Por Francisco Larraín, economista de F&K Consultores

El fallecimiento del premio Nobel de Economía Kenneth Arrow –el más joven en recibir dicho premio, recién a los 51 años– nos invita a hacer una breve reflexión sobre su legado.

Posiblemente, además de sus aportes al análisis del equilibrio general de los mercados (también conocido como la “mano invisible”), uno de sus mayores aportes a las ciencias sociales fue el famosísimo Teorema de Imposibilidad de Arrow, en el cual demuestra matemáticamente que -bajo ciertos supuestos– no existe ningún mecanismo que sea infalible en tomar las preferencias individuales y entregar preferencias sociales.

Puesto en simple, imaginemos una cajita negra misteriosa a la que introducimos las preferencias personales de un grupo de personas, la caja los procesa y nos entrega algo así como las “preferencias sociales”. Según demuestra el Teorema de Arrow, esta cajita podrá intentar utilizar todos los mecanismos habidos y por haber (la votación proporcional, el Método de Condorcet, segunda vuelta) y, sin embargo, con ninguno de dichos mecanismos podría asegurar que las “preferencias sociales” cumplan con ciertos requisitos que parecen mínimos desde una perspectiva lógica.

A modo de ejemplo, uno de los requisitos exigidos es que si la cajita dice que “a” es socialmente preferida a “b”, no puede ser que todas las personas que introdujeron sus preferencias individuales prefieran a “b” sobre “a”. Otro requisito es que cada individuo puede tener las preferencias que se le ocurra. Suena razonable.

De manera controversial, Arrow muestra que la única forma de cumplir con estos requisitos es tomando la preferencia de una persona como la preferencia social, la famosa “solución” dictatorial. La primera reacción frente a este resultado podría ser pesimista: no existe tal cosa como el bien común y la democracia está condenada a desilusionar a sus miembros.

Sin embargo, una reflexión más profunda –como la realizada hasta el día de hoy por diversas disciplinas en torno a su trabajo– permite obtener conclusiones interesantes.

Por ejemplo, la imposibilidad de Arrow no se sostiene cuando se limitan ciertas preferencias individuales, cuestión que parece razonable en una sociedad que impone límites legales, éticos y regulatorios a lo que un individuo podría preferir.

En la misma línea, el teorema de imposibilidad de Arrow contiene un llamado a alinear las expectativas con lo que efectivamente es posible y, así, protegernos del populismo: no existen salvadores ni fieles intérpretes de la voluntad popular.

Por último, la democracia representativa surge como una opción razonable frente a la imposibilidad de que nos pongamos de acuerdo en cada una de las decisiones que una sociedad debe tomar.

En definitiva, el aporte del economista –que en ningún caso se suscribe sólo a su Teorema, sino que incluye grandes aportes en la teoría del equilibro general en los mercados– es profundo y contiene reflexiones que hoy, tras su muerte y más de 50 años después de la creación de su Teorema, nos siguen interpelando e invitando a reflexionar sobre el individuo, la sociedad y la democracia.