El hombre que convirtió las matemáticas en juego

Se dijo alguna vez del escritor y maestro de problemas Martin Gardner -fallecido en 2010-, que convirtió a decenas de jóvenes imberbes en profesores de matemática y a miles de profesores de matemática en jóvenes imberbes. El escritor especializado en matemática Colm Mulcahy recuerda la carrera de este hombre extraordinario, quien habría cumplido 100 años el pasado 21 de octubre.

Para empezar, entremos en calor con tres joyas rescatadas de los archivos:

1. ¿Cuál es el ángulo que forman las dos líneas rojas dibujadas a los lados del cubo, tal como se muestra en la ilustración?

2. Una experta en lógica visita un planeta distante en el que habitan dos grupos de extraterrestres: unos son mentirosos compulsivos y los otros sólo dicen la verdad. Llega a una bifurcación en el camino, que se abre a izquierda y derecha. Se encuentra allí con dos extraterrestres: uno es de los mentirosos, el otro de los sinceros. Pero ella no sabe cuál es cuál. Tiene que hacer sólo una pregunta de Sí o No para descubrir cuál es el camino que debe tomar para llegar hasta el líder del planeta. Lo piensa un momento y hace su pregunta. ¿Cuál sería esa pregunta?

3. Si una argolla de metal es calentada lo suficiente como para que se dilate, ¿qué pasa con el agujero, se hace más grande o más pequeño?

Lo más importante de estos tres problemas es que uno puede comenzar a resolverlos ahora mismo, con iniciativa y paciencia (y algo de conocimiento de física).

No es necesario entrenamiento matemático especial alguno. Más abajo, de cualquier modo, hay algunas ayudas; y al final de la página, las respuestas.

Polígrafo

Algunos tal vez conozcan las respuestas a estos problemas, sobre todo si leyeron algunos de cerca de 100 libros que publicó el polígrafo estadounidense Martin Gardner (1914-2010).

Sus obras han resultado populares para una diversidad de públicos: desde científicos y matemáticos hasta amantes de la magia, enemigos de la pseudociencia y aficionados a la obra de Lewis Carroll.

La edición comentada por Gardner de Alicia en el País de las Maravillas es por lejos su obra más vendida, con más de un millón de ejemplares.

Gardner se especializaba en problemas como los de más arriba; había estudiado detenidamente las obras de los maestros de una generación anterior: el inglés Henry Dudeney y su contraparte estadounidense, Sam Loyd.

La recompensa al resolverlos sin ayuda es el experimentar un momento de exaltación invaluable, uno de esos momentos marcados por un sorprendido "¡Ah!".

"Usar Google no es algo propio del estilo Gardner", dice el filósofo Bob Crease en la publicación "Physics Today" de este mes.

"El estilo Gardner es el de encender la fascinación como para que uno experimente el placer de encontrar la respuesta por uno mismo".

Un erudito de los que casi ya no hay, Martin Gardner es recordado más que nada por el cuarto de siglo de publicación de su columna Mathematical Games (Juegos Matemáticos) en la revista Scientific American, a la que inyectó un espíritu de diversión y juego a un tema que algunos asocian con miedo y monotonía.

En sus columnas había sustancia, profundidad y una justa dosis de misterio y asombro sobre los temas que escribía.

Colm Mulcahy, autor de este artículo, es también autor del libro Mathematical Card Magic: Fifty-Two New Effects (Magia Matemática con Cartas: 52 nuevos efectos). Tiene un doctorado en matemática de la Universidad de Cornell y es profesor de matemática en el Spelman College, en Atlanta, Georgia.

80 años de trabajo

Sus grandes pasiones eran la prestidigitación, el ajedrez, los juegos de palabras, toda clase de problemas, la ciencia (la buena, la mala y la fraudulenta), la filosofía y la literatura infantil.

Escribió acerca de todos, extensamente, en ensayos, críticas y libros, durante 80 años.

Sus amigos, colaboradores y admiradores incluían a Arthur C. Clarke, Isaac Asimov, Carl Sagan, M. C. Escher, Salvador Dalí, Douglas Hofstadter, Stephen Jay Gould, Noam Chomsky, W. H. Auden y los magos Penn y Teller.

Si a estos nombres se suman los de los destacados matemáticos John Horton Conway, Roger Penrose y Benoit Mandelbrot, uno empieza ver cuán bien conectado estaba.

Fue Gardner quien introdujo al gran público al juego de la vida de Conway, el suelo de baldosas de Penrose y los fractales de Mandelbrot.

También fue quien dio la primicia acerca de la invención del sistema de cifrado de clave pública RSA -lo que le causó problemas con el gobierno de Estados Unidos-, que es hoy un estándar de transmisión segura de datos, como contraseñas, información bancaria, etc.

Y fue el primero en alcanzar una audiencia masiva con una popular historia acerca de los fundamentos matemáticos del increíble arte de Escher.

Dos de los temas recurrentes en el pensamiento de Gardner eran que los problemas, lejos de ser algo trivial, eran:

Una efectiva forma de acercar a la gente (especialmente los jóvenes) a un tema. Un modo divertido de descubrir novedades en matemática y tal vez en la ciencia.

"Siempre me ha parecido que la mejor forma de hacer la matemática interesante para los estudiantes y la gente de a pie es a través de un enfoque lúdico", escribió.

"Ciertamente la mejor forma de despertar a un estudiante es ponerlo frente a un intrigante juego matemático, un problema, un truco de magia, un chiste, una paradoja, un modelo, una quintilla o cualquier otra cosa que los maestros aburridos intentan evitar porque les resultan frívolas. La frivolidad mantiene alerta a los lectores. La seriedad hace que el juego valga la pena".

Sin credenciales

Irónicamente, a pesar de su gran reputación en los círculos matemáticos, Gardner no tenía credenciales en ese campo. Estudió filosofía en la Universidad de Chicago en los 30.

"El gran secreto de mi éxito como columnista es que no sabía mucho sobre matemática", le dijo al diario New York Times en 2009.

"Me costaba entender todo antes de escribir una columna, lo que implicaba que sólo podía escribir de forma tal de que la gente lo entendiera".

Gardner también tuvo un papel clave en la fundación del movimiento escéptico de EE.UU., combatiendo la parapsicología, a los psíquicos y otras artes sin sentido.

Comenzó con su emblemático libro Fads and Fallacies in the Name of Science (Modas y Falacias en Nombre de la Ciencia) en 1952.

Al mismo tiempo, amaba la magia -la revista MAGIC lo colocó en la lista de los 100 magos más influyentes del siglo XX- y tenía muy claro cómo se puede engañar aun a gente inteligente y muy bien educada.

Cuando en los 70 Uri Geller sorprendió a los televidentes al utilizar lo que parecían poderes mágicos para doblar cucharas, algunos científicos lo invitaron a sus laboratorios para intentar determinar qué estaba ocurriendo.

Gardner y su compañero de desmitificación de falsa ciencia, el mago James Randi, se burlaron.

"Si quieren saber cómo hace Geller para doblar cucharas no le pregunten a un físico, ni siquiera a uno que haya ganado el Nobel de Física. Pregúntenme a mí o a Randi", escribió Gardner.

Sistema de fichas

Tuve la suerte de conocer a Gardner en sus últimos años de vida. Lo visité varias veces en su acogedora habitación-oficina en un hogar para mayores en Norman, Oklahoma, rodeado por sus libros favoritos y con su preciado original de M. C. Escher en la pared, junto a la famosa fotografía de Einstein el día en que se convirtió en ciudadano estadounidense.

Era tímido, de carácter gentil, con brillo en los ojos y un gran sentido del humor.

Sorprende que alguien tan organizado, alguien que parecía tener acceso instantáneo a una enorme cantidad de información sobre una gran cantidad de temas evitara las computadoras y el correo electrónico.

Su secreto era un sistema personal de fichas, que comenzó en los 30, y guardaba en cajas de zapatos.

Martin trabajó sin cesar, siete días a la semana, en general de pie, hasta bien pasados sus 90 años.

Preguntas sin respuesta

Mantenía una fascinación casi infantil con preguntas tales como: "¿Por qué los espejos parecen cambian la derecha por la izquierda pero no el arriba por el abajo?" y "¿Por qué el Sol y la Luna son casi del mismo tamaño cuando se miran desde la Tierra?".

Irónicamente, para un escéptico declarado que no tenía tiempo para ninguna forma de religión organizada, Martin Gardner creía en un dios personal, en el valor del rezo y en la vida después de la muerte (sobre cuya naturaleza se negaba a especular).

Aunque escribió al respecto en su libro de 1983 The Whys of a Philosophical Scrivener (Los Porqués de un Escriba Filosófico), pocos de sus seguidores parecieron darse cuenta.

Cuestiones fundamentales sobre la vida y nuestro lugar en el universo lo perturbaron durante toda su vida.

Aunque tenía la merecida reputación de ser un rígido racionalista, también sabía que había cosas que no se podían conocer.

"Hay decenas de preguntas monumentales ante las que debo decir 'no sé'. No sé si hay vida inteligente en otro lugar del universo o si la vida es tan improbable que estamos realmente solos en el cosmos", dijo en 1998, en una entrevista con la revista "Skeptical Inquirer" (que él había ayudado a fundar en los 70).

"Puedo decir esto: creo que la mente humana, o incluso la mente de un gato, es más interesante en su complejidad que una galaxia completa que está vacía de vida".

Ayudas para los problemas 1-3 (las respuestas, más abajo)

1. No te dejes engañar por la perspectiva. Hay que triangular.

2. Haga lo que haga, la viajera no debe preguntar a ninguno "¿eres mentiroso?" o "¿el camino de la derecha conduce a tu líder?", porque no conseguirá nada con las respuestas. Tal vez una pregunta que involucre a extraterrestres y caminos pueda funcionar...

3. Si tu respuesta es "Sí", vas por buen camino. La pregunta es realmente: ¿será más grande o más pequeño? Si tu cerebro ha entrado bien en calor, la respuesta está cerca.

Respuestas para los problemas 1-3

1. Si los extremos de las dos líneas rojas en la parte inferior izquierda y la superior izquierda están conectadas por una tercera línea roja del lado invisible del cubo, entonces cada una de las líneas rojas une dos esquinas opuestas de cuadrados del mismo tamaño, y esas tres líneas forman un triángulo equilátero. Así, en cada esquina del triángulo dos líneas rojas se unen a 60 grados.

2. Hay muchas preguntas que funcionan y da igual a qué extraterrestre le pregunte (ambos son de género masculino, por cierto).

Por ejemplo, podría señalar a uno de ellos y decirle al otro: "Si le pregunto a él si el camino de la derecha lleva a su líder, ¿qué respondería?".

Para entender por qué esto lleva a una respuesta piensa en las diferentes posibilidades que abre.

Primero, asume que el camino de la derecha sí lleva al líder. Si ella habla con el que dice la verdad, el otro extraterrestre diría que no. Por otra parte, si le preguntara al que miente, diría que no (mentiría respecto a la respuesta del otro). En cualquier caso la respuesta sería no.

Ahora asumamos que el camino de la derecha no lleva al líder. Si ella le pregunta al que dice la verdad, recibiría un sí (que es lo que diría el que miente). Pero si está hablando con el mentiroso, recibiría como respuesta un sí (lo contrario de lo que habría dicho el que dice la verdad).

En cualquier caso, la respuesta sería un sí. Sin importar con quien hable, siempre obtendrá una respuesta que revela la verdad: si es un no, entonces se trata del camino que lleva al líder; si es un sí, entonces no es el que lleva al líder.

3. Una argolla de metal se expande hacia afuera de forma proporcional, así que todo se vuelve más grande, incluso el agujero.