Qué es y para qué sirve la “malicia diabólica” que fascinó y torturó al matemático G.H. Hardy

"Los números son mejores que los reportajes de fútbol para la lectura ligera a la hora del desayuno", opinaba el matemático británico Godfrey Harold Hardy.

Quizás muchos no estarán de acuerdo con él, pero lo cierto es que los números, como el fútbol, están llenos de drama, sorpresas y vicisitudes.

Y los números primos son particularmente interesantes. Entenderlos es el máximo desafío matemático.  

Se ven muy simples pero, como escribió Hardy, "cualquier tonto puede hacer preguntas sobre los números primos que los más sabios no podrán responder".

A Hardy le interesaban los números primos por su belleza y misterio inherente.

Y la opinión que tenía sobre su propio quehacer era clara.

"La matemática 'real' de los matemáticos 'reales' es casi toda 'inútil'. No es posible justificar la vida de ningún matemático profesional genuino en base a la 'utilidad' de su trabajo", afirmaba.

No obstante, sus números favoritos hoy en día son más que útiles: son cruciales para la mecánica de nuestro mundo interconectado. 

Son la base de los muchos millones de códigos que mantienen la web segura. 

Primos hasta en misa 

Cuando era niño, Hardy solía entretenerse en la iglesia mirando los números de los himnos y calculando los números primos que los constituían.

El himno número 15, por ejemplo, se dividiría en dos números primos 3 y 5, mientras que el número del himno 105 se podía construir multiplicando los números primos 3, 5 y 7.

Todos los números enteros se pueden hacer multiplicando dos o más números primos. Esa es la razón por la cual Hardy y un sinnúmero de otros matemáticos a lo largo de la historia se han enfocado en ellos.

Son los bloques de construcción de los números. Son los números más importantes en matemáticas.

Desde que los antiguos griegos demostraron hace 2.000 años que hay infinitos de estos números, cada nueva generación de matemáticos ha intentado descifrar su misterio, tratando de predecir dónde encontrar el próximo. 

¿Fraude o genio? 

Hardy estudió el trabajo de Carl Gauss y Bernhard Reimann y leyó mucho sobre la revolución matemática que había florecido en Gotinga durante el siglo XIX.

Y su comprensión de los avances en Alemania cambió el curso de las matemáticas británicas. 

Pero fue algo completamente inesperado lo que cambió su vida.

Una mañana de enero de 1913, le llegó un paquete que venía de India.

Estimado señor,

Le ruego que me permita presentarme como un empleado del Departamento de Cuentas de la Oficina Portuaria de Madras con un salario de apenas £20 por año. Tengo 23 años de edad.

He estado usando mi tiempo libre para trabajar en Matemáticas. No seguí el camino convencional de la Universidad, pero tracé mi propio sendero (...).

Si usted cree que hay algo de valor en ellos, me gustaría que se publicaran mis teoremas.

Disculpándome por la molestia, me despido atentamente,

Srinivasa Ramanujan".

Hardy casi arroja la carta a la basura, de no ser por una declaración, enterrada en páginas y páginas de teoremas matemáticos manuscritos sobre números primos, que lo intrigó:

"Encontré una función que representa exactamente el número de números primos menores que x".

Si Ramanujan realmente había encontrado tal función o fórmula, Hardy ciertamente estaba interesado.

Era la respuesta a un problema que lo había obsesionado durante años: cómo se distribuyen los números primos en el universo de números.

Pero Ramunujan no había divulgado la fórmula y Hardy era escéptico sobre la capacidad de este matemático indio desentrenado.

Según su amigo el escritor, C.P. Snow, "Hardy estaba irritado (por la carta). Parecía un tipo curioso de fraude".

"Pero una duda no dejaba de inquietarlo: alguien que pudiera falsificar tales teoremas debía ser un genio fraudulento. ¿Qué era más probable, que fuera un genio fraudulento o un genio matemático desconocido?". 

¿O quizás loco?

Al llegar la noche, su estado de ánimo había cambiado.

Aunque el lenguaje matemático que usaba Ramanujan era poco ortodoxo y difícil de seguir, había algo en él que lo cautivaba.

Una fórmula en particular tocó una fibra sensible: "Si le cuento esto, de inmediato me señalará el manicomio", había escrito el desconocido indio, antes de lo siguiente:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

Efectivamente, varios de los matemáticos a quienes Ramanujan había contactado antes de probar con Hardy habían rechazado sus ideas declarando que era el trabajo de un loco.

Ramanujan afirmaba después que su método habían dado lugar a una fórmula con la que podía calcular el número de primos hasta 100 millones, pero seguía sin revelar esa fórmula.

Así que Hardy citó a su colega John Edensor Littlewood con quien había trabajado tan a menudo que había quienes creían que Hardy-Littlewood era un sólo matemático.

Para la medianoche, habían llegado a una conclusión: Ramanujan no era un chiflado, era un genio, desentrenado, pero brillante.

Hardy le escribió a Ramanujan elogiando su trabajo y pidiendo, en particular, más detalles de sus fórmulas para los números primos.

Estimado señor,

Me interesaron muchísimo su carta y los teoremas que menciona. Sin embargo, comprenderá que, antes de poder juzgar adecuadamente el valor de lo que ha hecho, es esencial que vea pruebas de algunas de sus afirmaciones.

Comprenderá que, en esta teoría, todo depende de la rigurosa exactitud de la prueba. Con la esperanza de saber de usted lo antes posible, se despide atentamente,

GH Hardy. 

Juntos en Cambridge

Cuando la segunda carta vino de Madras, Littlewood se dio cuenta de que Ramanujan no había logrado todo lo que había dicho.

Pero eso no cambió la opinión del par de matemáticos ingleses sobre Ramanujan: era un genio y tenían que hacer lo que fuera necesario para que pudiera ir a Cambridge a adquirir más conocimientos.

Finalmente Ramanujan llegó y trabajó estrechamente con Hardy en muchos problemas matemáticos.

Sin embargo, lejos de su familia, su religión y su cultura, se deprimió.

No le llegaban cartas de su esposa pues su celosa madre las interceptaba y las destruía. Además, el estallido de la Primera Guerra Mundial en 1914 le había impedido regresar a casa.

Había pasado del aislamiento intelectual en India a la soledad cultural de Cambridge.

Durante un viaje a Londres, se arrojó frente a un tren subterráneo. El conductor logró frenar a tiempo. Ramanujan sobrevivió, pero tuvo que estar en un sanatorio durante 12 meses, en contra de su voluntad.

Al final de la Primera Guerra Mundial Hardy sugirió que Ramanujan debería regresar a la India por un breve período de recuperación.

Un año más tarde Hardy se enteró de que Ramanujan había muerto en India a la trágicamente corta edad de 33 años.

Estaba devastado:

"Su originalidad ha sido una fuente constante de ideas desde que lo conocí y su muerte es uno de los peores golpes que he sufrido. Mi asociación con él fue el único incidente verdaderamente romántico de mi vida", escribió. 

Esa malicia

Junto con Ramanujan, Hardy hizo algunos descubrimientos extraordinarios sobre una amplia gama de números diferentes: números de partición, números altamente compuestos, fracciones continuas.

Pero hubo un área en la que no pudieron progresar, la que Hardy llamaba "la malicia diabólica inherente a los primos". 

La incapacidad de descifrar los números primos lo desilusionaba cada día más, así como el hecho de envejecer, pues, para él, las matemáticas eran un asunto de los jóvenes.

Y él también intentó suicidarse sin éxito, tomando una sobredosis. 

Un valioso fracaso

Hardy nunca logró encontrar una forma de predecir cuál sería el próximo número primo de una secuencia, y hasta el día de hoy ese sigue siendo uno de los grandes problemas sin resolver en matemáticas.

Y precisamente eso es lo que hace su trabajo tan valioso.

Unas décadas después de su muerte, los teóricos de la computación en la década de 1970 estaban buscando un problema matemático que no se había resuelto.

"Los que se dedican a la criptografía tienen una lógica retorcida: buscan problemas que otras personas encuentran difíciles", le explica a la BBC el gurú de la tecnología Bill Thompson.

Las mismas matemáticas a las que Hardy y Ramanujan dedicaron su vida, resultarían ser la clave para crear nuevos y poderosos códigos para proteger los secretos que viajan por internet todos los días. 

¿Cómo?

Cada sitio web tiene un número de código de 200 dígitos que tu computadora utiliza para encriptar el número de tu tarjeta de crédito cuando estás haciendo una compra, por ejemplo.

Si alguien quisiera descifrar ese código, tendría que encontrar los dos números primos que se multiplican para dar este número de 200 dígitos.

Por ejemplo, si fuera 15 los primos serían 3x5... ¿Recuerdas? ¡Eso era lo que hacía Hardy de niño en la iglesia!

Solo que encontrar esos números cuando empiezas con uno de 200 dígitos es tan difícil que se necesitaría todo el tiempo de vida del universo para probar todas las posibilidades.

"El trabajo de Hardy sobre números primos sustenta uno de los mayores avances en la creación de códigos. La idea fundamental es que es fácil multiplicar números primos pero muy difícil de descifrar cuáles fueron los números que multiplicaste teniendo sólo el resultado", señala Thompson.

Quién sabe, sin embargo, qué le parecería a Hardy el hecho de que su hermoso y puro mundo de números primos haya sido arrastrado al del comercio electrónico, dado que para él las matemáticas eran más un arte creativo que una ciencia útil.

"Los patrones de los matemáticos, como los pintores o los poetas, deben ser hermosos... no hay lugar para las matemáticas feas", afirmaba.